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Profº. Drº. Elias Brum Th.D.,DD
E-mail: eliassbrum_@hotmail.com
Física quântica.
Abençoado aluno, o meu profundo desejo é levar edificação
espiritual a sua vida, abrir os seus olhos para uma ciência séria.
Espero que a árvore da vida (sua mente) possa realmente frutificar.
Congratulo-me com Brian Grene, (físico, autor de o universo Elegante
e o tecido do cosmo) Steplen Hamking (autor do clássico o universo
na casca de noz) e Amit Goswami ( autor de: O universo autoconsciente,
da Ed. Rosa dos Tempos) seminarista, venha comigo, pois acredito que
essa pesquisa mudará muito a sua visão.
“O que se mostra místico, esotérico e milagroso
seja de fácil aceitação e comum de entendimento.”
1. Nadeau, Robert & Kafatos, Menas The No-Local Uniniverse - The
News Physics and Matters of the Mind, Oxford University Press, NY, NY,1999,
p. 79
Física Quântica (pesquisa literária).
“No começo dos tempos da civilização, o homem
já tinha uma aguçada curiosidade sobre como funcionam
as coisas. Os gregos surgiram inicialmente com a idéia de que
se partíssemos um elemento qualquer um número muito grande
de vezes, chegaríamos a uma partícula de tamanho mínimo
e indivisível, a qual eles denominaram átomo, que em grego
significa indivisível. O átomo foi considerado como partícula
constituinte de todos os elementos existentes na Terra. Apenas no século
XVI, é que realmente tiveram um desenvolvimento maior, as teorias
que explicavam o movimento interplanetário com o Sol posicionado
no centro deste sistema.
A física recebeu seu grande impulso então com o aparecimento
de Galileu e Newton. Newton, que foi, senão o maior, um dos maiores
físicos de todos os tempos, desenvolveu a mecânica clássica,
que explicava o movimento dos corpos através da aplicação
de forças neles. Ele desenvolveu também a chamada Teoria
da gravitação, que explicava o motivo da atração
entre massas. Newton também desenvolveu grandes idéias
na área da óptica e principalmente desenvolveu a teoria
do cálculo, que até hoje se mantém como a principal
ferramenta matemática para o estudo da física.
No século seguinte, surgiu Maxwell, que com suas quatro equações,
conseguiu explicar todos os fenômenos do eletromagnetismo.
Chegamos finalmente ao nosso século, quando apareceu Einstein,
que baseado na teoria eletromagnética de Maxwell, desenvolveu
a Teoria da Relatividade. A Teoria da Relatividade é a teoria
mais importante da física e mostrou ser mais geral do que a mecânica
clássica, podendo ser aplicada para qualquer caso. A Teoria da
Relatividade funciona para corpos que se movem em velocidades próximas
à velocidade da luz, que é de 300000km/s. A Mecânica
Clássica mostrou ser um caso particular da Teoria da Relatividade
para baixas velocidades.
No começo deste século, análises mais profundas
do que ocorre na matéria, demonstraram que a mecânica clássica
tem uma discrepância muito maior para dimensões da ordem
do átomo do que para grandes velocidades. Nomes de grandes cientistas
como Bohr, Schrödinger, Planck, Heisenberg, De Broglie, Compton
e Pauli, tornaram-se sinônimos da nova Teoria desenvolvida: A
mecânica quântica, que conseguia explicar os fenômenos
que ocorriam no átomo. O nome está relacionado às
dimensões envolvidas na teoria, as quais são muitíssimo
pequenas. Temos então que para dimensões extremamente
pequenas, os fenômenos podem ser explicados pela física
quântica. Para velocidades baixas e elementos de nossa ordem de
tamanho, funciona a física clássica, e para velocidades
muito altas, temos que utilizar a Teoria da Relatividade.
Mecânica Quântica
. Ela é um ramo da Física que aborda as partículas
que estruturam a matéria, como átomos, moléculas,
prótons, nêutrons, elétrons, quarks, etc. Na Mecânica
Quântica, cada sistema físico é associado a uma
entidade matemática abstrata, o estado quântico. As grandezas
físicas associadas ao sistema, como por exemplo, a energia, a
posição, a velocidade, a rotação entre outras,
são associadas à outra entidade abstrata, o operador auto-adjunto.
Enquanto na Física convencional a natureza é regulada
por leis, ou seja, dois sistemas idênticos devem apresentar as
mesmas transformações, na Física Quântica
isso não acontece. Dois sistemas idênticos podem transformar-se
de formas diferentes. A única coisa que eles têm em comum
é a probabilidade para as mudanças ocorrerem.
Um exemplo muito comum de aplicação da Mecânica
Quântica é a do spin de uma partícula, que é
um tipo de rotação. Se a partícula “gira”
em determinada direção e medimos sua rotação
nesta mesma direção, chega-se sempre ao mesmo resultado.
Mas se medimos a rotação em outra direção,
fica impossível saber qual o resultado. Ela poderá assumir
vários valores de spin, com diferentes probabilidades. Simplesmente
o novo valor é imprevisível. Usualmente estuda-se o movimento
de partículas muito pequenas, ou seja, em nível subatômico.
Entretanto, há efeitos que ocorrem em nível macroscópico.
A Não-Localidade.
Uma descorberta surpreendente na fisica quântica é a propriedade
que chamamos de não-localidade .Quando duas partículas
interagem, essa propriedade é descrita pelo fenômeno no
qual elas continuam a influenciar e a transferir informação
mútua e instantaneamente não importando quão distantes
estejam uma da outra! Não importa se as partículas ou
os eventos físicos estão separados por bilhões
de milhas, ou bilhões de anos-luz ou cada um(a) em uma extremidade
do Universo. Continua a existir uma comunicação instantânea
ou transferência de influência, ou informação
entre os sistemas! Tudo acontece em algum nível subquântico,
invisível, de realidade. Como Nadeau e Kafatos observam:
O experimento de Gisin “obrigou os físicos a concluir que
a não localidade ou não-separação é
uma dinâmica global da vida no Cosmo1
Conceitos chaves da teoria quântica:
NÃO-LOCALIDADE
TOTALIDADE ININTERRUPTA
ORGANIZAÇÃO COORDENADA
INDEPENDÊNCIA DE ESPAÇO TEMPO
NÃO-SEPARAÇÃO ENTRE OBSERVADOR E EXPERIMENTO
EXISTÊNCIA DE CAMPO QUÂNTICO SUBJACENTE A TODAS AS FORÇAS
NA MATÉRIA
UMA CONSCIÊNCIA QUE PERMEIA TODAS AS COISAS VIVAS E NÃO
VIVAS.”Fica absolutamente claro que nesse texto, o profº
Carlos Botelho, apresentou mesmo sem ter o devido propósito,
os primeiros frutos onde física quântica e conceitos já
apresentados na Bíblia não estão em desacordo.
Abençoados alunos, não poderia deixar de compartilhar,
o maravilhoso debate do Instituto de física, da Universidade
de são Paulo. Coordenado pelo Drº Elcio Abdalla, apoiados
por: Bertha Cuadros Melgar e Adenauer Casali.
“ Mais uma vez, os conceitos Bíblicos como a existência
de outra dimensões, a concepção de uma existência
pré universo que conhecemos, enfim, precisamos estudar.”
”Teoria das cordas.
A teoria de cordas se iniciou ao se tentar explicar as leis da teoria
de interações nucleares fortes. Era muito difícil
tentar uma explicação através dos métodos
de teoria quântica de campos que não permitia uma aproximação
satisfatória. Tentou-se então chegar a resultados através
de hipóteses gerais que satisfizessem às exigências
de teoria de campos, ou seja, causalidade e propriedades gerais da teoria
de espalhamento. Chegou-se por um processo quase adivinhatório
a uma expressão que satisfazia àquelas exigências,
trazendo ao mesmo tempo uma descrição das partículas
interagindo fortemente. Era a chamada fórmula de Veneziano. O
grande passo posterior se configurou ao se mostrar que a fórmula
de Veneziano podia ser obtida de modo simples em uma teoria descrevendo
objetos extensos, a teoria das cordas.
Acredita-se que a corda fundamental, de onde todas as partículas
aparecem como modos vibrantes, seja pequena, de fato, da ordem de 10-33
cm, para justificar a inobservância direta de sua existência.
O número 10-33 cm significa a fração 1/1000000000000000000000000000000000
do centímetro. O raio do proton tem 10-13 cm, portanto 20 ordens
de grandeza maior!
Toda a complexidade da teoria de cordas pode ser derivada em um conceito
muito simples: as entidades fundamentais da natureza, partículas
constituintes da matéria e das interações, não
são objetos pontuais, mas fazem parte de pequenas cordas vibrando
no espaço-tempo. Diferentes partículas aparecem como diferentes
formas de vibração, mas todas estão incluídas
na mesma descrição. Devemos garantir que a corda fundamental,
de onde todas as partículas aparecem como modos de vibração,
seja pequena o suficiente para justificar a inobservância direta
de sua existência. De fato, o comprimento da corda é conhecido
também como comprimento de Planck, da ordem de 10-33 cm, conforme
dito acima. Assim, só podemos perceber sua existência com
experimentos que testem distâncias muito pequenas, ou, equivalentemente,
que usem energias muito grandes; tão grandes que a tentativa
de detectar esses efeitos diretamente seria inviável com a tecnologia
atual. Entretanto, as diferenças fundamentais entre uma corda
e um ponto são as responsáveis pelas previsões
revolucionárias da teoria.
Uma corda é bem diferente de um ponto: enquanto este, ao mover-se
no espaço, descreve uma linha, a corda por sua vez descreve uma
superfície. Assim, o princípio de mínima ação
da mecânica clássica é traduzido para o formalismo
bidimensional, implicando que, de todas as trajetórias possíveis
no espaço-tempo, a corda realiza aquela que possui a menor área.
Além disso, enquanto os pontos são únicos, cordas
podem ser concebidas com as extremidades unidas (cordas fechadas), ou
abertas. As cordas fechadas, por não possuirem pontos extremos,
estão mais livres que as cordas abertas que precisam ser bem
comportadas nas extremidades.
Se o mundo fosse clássico, não poderia surgir nenhuma
revolução desta hipótese simples. Mas em um mundo
quântico como este em que vivemos, é necessário
que as cordas vibrem de maneira quantizada, em quantidades discretas.
Cada quantum de vibração aparece como uma partícula
distinta, com massa e spin distintos. Podemos compreender então
que, como há infinitas formas das cordas vibrando, existiriam
infinitas partículas elementares. Evidentemente, neste caso,
elementar deixaria de ser o adjetivo correto. Mas se a corda for suficientemente
pequena, como de fato supomos que seja, apenas as partículas
sem massa2 seriam observáveis nas energias que podemos atingir,
pois os outros modos seriam excessivamente massivos para serem observados
pelas técnicas atuais. Assim, o número de modos elementares
efetivos é finito, e tais modos devem representar as partículas
que conhecemos.
A primeira grande surpresa da quantização dessas pequenas
cordas provém justamente da parte não massiva deste espectro.
No contexto das corda abertas, encontramos uma partícula sem
massa que possui o número de componentes de um fóton —
a partícula mediadora da interação eletromagnética.
Por outro lado, dentre os modos de vibração de uma corda
fechada, identificamos uma partícula sem massa com o número
correto de componentes correspondente ao gráviton — a partícula
mediadora da interação gravitacional. Assim, a gravidade
e as demais interações físicas estariam naturalmente
unificadas no mesmo formalismo! Como toda teoria de cordas necessariamente
inclui cordas fechadas, porque uma corda aberta interagindo sempre pode
unir seus pontos extremos, a gravidade não só está
descrita no mesmo formalismo que os campos das demais forças
como também é uma exigência da teoria. Obtemos uma
descrição única de gravitação e das
chamadas forças de calibre, que incluem as demais tres interações,
com a propriedade que caracteriza o campo gravitacional decorrendo naturalmente
da teoria: todo campo interage gravitacionalmente.
As dimensões.
Para que a teoria de cordas funcione explicando a existência de
todas estas partículas e forças, é preciso aceitar
mais dimensões do que aquelas que conhecemos, já que este
cenário é muito restritivo. Pensa-se que várias
dimensões sejam necessárias para as cordas vibrarem de
modo a explicar todas as caraterísticas das partículas
fundamentais. Quatro dimensões são familiares para nós:
comprimento, largura, altura e tempo, mas existiriam outras dimensões
que são tão pequenas que não podemos vê-las.
Uma visão simples seria dizer que cada ponto no universo tradicional
e aparentemente quadridimensional é na realidade um volume pequeno
e multidimensional. Esta idéia foi recuperada das antigas idéias
propostas por Oscar Klein na década dos 20, baseada nos trabalhos
prévios de Theodor Kaluza, quando ele tentava unificar gravidade
e eletromagnetismo.
Assim, desde o final da década de 20, com os trabalhos de Kaluza
e Klein, sabemos que dificilmente haverá possibilidade de se
unificar todas as interações em apenas 4 dimensões
(uma de tempo e três de espaço). Não é, portanto,
nenhuma surpresa, que a teoria de cordas, candidata à unificação,
exija uma alta dimensionalidade do espaço-tempo. De fato, quantizar
a teoria só é possível de forma consistente em
10 dimensões do espaço-tempo e com simetrias adicionais.
Novamente arte e ficção científica se fazem ciência.
Dimensões além das visíveis sempre assombraram
o mundo da ficção científica e foram usadas para
várias viagens místicas e até encontros com o criador.
A mística da alta dimensionalidade inspirou também artistas
como Picasso e Salvador Dali.
Mas o que significaria um mundo com dimensões extras? Seria,
na verdade, mais uma lição de humildade para a ciência:
o universo não só é infinitamente rico nas três
dimensões espaciais que observamos como também é
dotado de outras dimensões das quais nem tomamos conhecimento.
Somos como carrapatos do universo, vivemos restritos a uma superfície
que está imersa em um mundo com mais dimensões. Como seria
a ciência de carrapatos? Provavelmente os carrapatos-cientistas
teriam que apelar para efeitos fantásticos para explicar a chuva:
erupções de fluidos viscosos que surgem do nada sobre
a superfície em que vivem. Mas seres que ocupam a terceira dimensão,
como nós, sabemos porque os carrapatos parecem tão confusos.
O mesmo ocorre para as leis físicas em um universo multidimensional.
Nossa visão restrita a quatro dimensões espaço-temporais
torna confusos e desunidos os fenômenos que provavelmente seriam
descritos de forma simples e única se pudéssemos vislumbrá-los
de fora, das dimensões em que eles de fato vivem. É claro
que, de alguma forma, a existência dessas dimensões poderia
ser percebida. Em particular, para a teoria de cordas, a gravidade seria
obtida pela troca de cordas fechadas que moram nas dez dimensões.
Se a gravidade pode, portanto, se propagar nessas dimensões extras,
a lei de Newton deveria ser alterada e não observaríamos
uma força gravitacional inversamente proporcional ao quadrado
da distância. Como esse efeito não é observado,
essas dimensões, se de fato existem, devem ser muito pequenas,
tão pequenas que, efetivamente, nosso universo parece quadridimensional.
Dizemos que as dimensões extras estão compactificadas.
Quando se compactifica a teoria de cordas, os pontos extremos das cordas
abertas ficam confinados às dimensões não compactas,
ou seja, ao nosso universo observável; enquanto isto, as cordas
fechadas continuam livres para viajarem em todas as dimensões
extras. A superfície em que as cordas abertas estão confinadas
são membranas imersas no universo em dez dimensões. Toda
a matéria e as interações, excluindo a força
gravitacional, são, dessa forma, confinadas nessa membrana e
formam o nosso universo visível. Somos, portanto, moradores de
uma fatia de algo muito maior. As partículas elementares, os
fótons de luz e seus similares, estão confinados nesta
membrana. Somente a gravidade pode viajar por todo o espaço.
Somente ela pode nos trazer indícios da existência de tais
dimensões extras. Note-se que há apenas 6 anos, a idéia
de dimensões extras habitava a região nebulosa entre a
Física e a ficção científica. Porém
muito físicos já tinham começado a ver a nova teoria
de cordas como o grande próximo passo da física teórica.
A teoria de cordas é uma teoria que tenta responder a tudo aquilo
que observamos no universo, tanto em larga escala como na escala subatômica.
Para isto, a teoria deve dar conta de um único comportamento
para todas as partículas elementares e as quatro forças
fundamentais, deve unificar as teorias da Relatividade Geral e da mecânica
quântica e explicar o nascimento do universo e tudo quanto vemos
dentro dele. Pela primeira vez a resposta pode estar mais perto do que
imaginamos.
O estilo teorias de cordas.
As teorias de cordas só podem conter simetrias da natureza, as
chamadas simetrias de calibre, em certas dimensões específicas.
A teoria de cordas mais simples, contendo apenas elementos classicamente
conhecidos, chamados bósons, que descrevem o espaço-tempo,
só pode ser definida em 26 dimensões. Pior que isto, ela
contém táquions, estranhas partículas que viajam
a velocidas maiores que a da luz, e foram abandonadas por estas e outras
razões.
Ao mesmo tempo, a chamada supersimetria, uma simetria maiúscula
que liga bósons e férmions, foi usada para redefinir a
teoria de cordas. Acontece que neste caso a dimensão correta
da teoria de cordas é dez. Parece melhor. Mas melhor ainda é
o fato de que não há táquions nestas teorias.
Pois bem, continuemos. As teorias de cordas permitem que definamos certas
quantidades associadas à simetria que gostaríamos de prover
na própria teoria. Em princípio tal simetria é
arbitrária. No entanto, deveríamos, em uma teoria com
boa possibilidade de previsão, ter um número pequeno de
possibilidades para não cairmos em um tipo de teoria com tanta
liberdade que a previsão acabe por ser praticamente eclipsada.
Foi com surpresa que o mundo viu a chamada primeira revolução
das cordas quando Michael Green e John Schwarz verificaram que a mecânica
quântica coloca vínculos sérios na teoria de cordas
e que, se impusermos que as teorias não sejam anômalas,
a simetria que a corda deve ter poderá ser no máximo de
dois tipos. Combinando com certas liberdades de definição
das cordas, chega-se à conclusão de que há apenas
e tão somente cinco teorias de cordas possíveis: desta
maneira, a mecânica quântica passa a ter um papel fundamental
na formulação da teoria universal que inclui a gravitação,
levando-nos a uma formulação compacta das interações
elementares.
A teoria M.
A teoria M de cordas possui uma formulação muito simples
no que diz respeito às interações. Elas se mesclam
e se dividem. Há um número pequeno de teorias de cordas,
já que sua formulação simples termina por ser quase
única. A simetria subjacente à teoria tem um número
pequeníssimo de possibilidades que levem a uma teoria de campos
simples, e não ao que se costumou chamar de teorias anômalas.
Hoje, após o que se conhece como a primeira revolução
da teoria de cordas, sabemos que existem cinco tipos de teorias de cordas
livres de anomalias.
Mesmo havendo um número restrito de possibilidades, esta aparente
não unidade conflita com uma interpretação unificadora
da natureza. Como uma teoria que se propõe a explicar todas as
forças de forma única pode se dividir em diferentes ramos
auto-consistentes? Na década de 90, a busca pela resposta a esta
questão ocasionou uma segunda revolução: existem
dualidades que relacionam cada ramo da teoria de cordas entre si.
As dualidades são equivalências entre formalismos aparentemente
distintos. Como um exemplo, para a teoria de cordas não há
efetivamente nenhuma diferença se as dimensões compactas
possuem um determinado raio R ou se possuem um raio 1/R. Esse tipo de
dualidade, conhecida como dualidade-T, relaciona teorias compactificadas
em um raio grande com compactificações em um raio muito
pequeno. Acrescidas das demais dualidades (existem ainda as relações
de dualidade-U e dualidade-S), tais identificações revelam
vínculos entre os diversos tipos de teorias de cordas sugerindo
que todas elas possam ser derivadas de uma teoria fundamental em 11
dimensões (novamente uma unificação maior exige
uma dimensionalidade ainda maior). Lembramos então de uma antiga
citação de um grande Sufi de nome Rumi, que em um contexto
completamente diferente disse: Even though you tie a hundred knots -
the string remains one.
Essa teoria fundamental é conhecida como Teoria-M: M de matriz
ou de mãe. Como muito pouco se conhece a respeito desse formalismo,
o mais provável é que a teoria denomine-se dessa forma
com M de mistério.
Mesmo que o quadro pareça promissor por estarmos possivelmente
no rumo correto, a teoria de cordas possui graves problemas. Por um
lado há problemas graves em um nível teórico. Só
conseguimos trabalhar com o modelo no que se chama de tratamento perturbativo:
é como se conhecêssemos apenas os remanescentes de uma
grande explosão nuclear e precisássemos descrever o mundo
antes dela. O conhecimento dessa teoria misteriosa que unifica as cordas
está longe de ser atingido.
Além disso, a aparente unidade da teoria é quebrada ao
compactificarmos as dimensões extras. Diferentes maneiras de
compactificar implicam em diferentes resultados e devemos entender qual
é a forma correta de compactificação para que a
teoria preveja resultados testáveis em laboratório. A
questão experimental também é grave, já
que o teste experimental da teoria de cordas ainda não foi feito:
suas previsões são de caráter muito difícil
de serem detectadas por experiências factíveis com a tecnologia
atual.
É certo porém que há um problema com o cenário
em dez dimensões. A teoria de cordas veio em cinco diferentes
formas, até que o físico matemático Edward Witten
repensou a teoria de cordas em 1995. Ele sugeriu que as cinco formas
matemáticas diferentes da teoria eram simplesmente maneiras distintas
de se olhar para o mesmo problema através da teoria M, com uma
nova dimensão. Mas logo foi notado que temos então uma
outra implicação: pode existir mais de um universo!
Cosmologia de Branas.
Mesmo que estejamos engatinhando na compreensão dos mistérios
por trás da teoria de supercordas, suas implicações
na cosmologia podem estar associadas a uma nova revolução.
Inspirados na teoria de cordas, os novos modelos cosmológicos
para o nosso universo são construídos justamente para
a exploração dos efeitos físicos das dimensões
extras que a teoria prevê. O quadro dessa nova forma de entender
a estrutura e evolução do universo, conhecida também
como cosmologia de branas, caracteriza-se por estarmos vivendo em uma
fatia (uma membrana) de um espaço-tempo com dimensões
extras. Somente a gravidade, sendo mediada por cordas fechadas que não
possuem pontos extremos fixos nessa brana, pode viajar através
dessas dimensões extras. Portanto, apenas utilizando sinais gravitacionais
podemos perceber a existência de tais dimensões.
Nesse modelo, é possível até que as dimensões
não sejam tão pequenas quanto se esperava. Basta que a
gravidade esteja de alguma forma confinada a um espaço suficientemente
restrito em torno da brana para que não haja violações
da conhecida lei de Newton até as escalas de distâncias
em que ela é bem testada (cerca de 1mm). De fato, recentemente,
mostrou-se que, se as dimensões forem suficientemente curvadas
para confinar a gravidade perto da membrana, elas podem não ser
compactas: podem ser infinitas!
Entretanto, mesmo que tais dimensões sejam infinitas, como a
gravidade penetra muito pouco nas direções extras, não
podemos hoje utilizar sinais gravitacionais para percebermos essa existência.
É como se morássemos na superfície de uma mesa
muito fina: como estamos acostumados com a grande extensão da
mesa, não percebemos sua pequena espessura e efetivamente a mesa
aparenta possuir apenas duas dimensões.
Mas a superfície de nossa mesa está evoluindo no tempo.
O universo está de fato expandindo. Assim, se olharmos para trás,
haverá um tempo em que tal superfície é tão
pequena que a mesa assemelha-se mais a um cubo: a espessura e largura
agora são da mesma ordem de grandeza. Sinais gravitacionais dessa
época poderiam carregar a informação de que essas
dimensões extras realmente existem!
Testando a gravidade na brana.
Assim, podemos perguntar se existem outras branas, ou ainda, se talvez
exista uma brana do lado daquela que chamamos de nosso universo, uma
brana paralela que pode ser chamada de universo paralelo. Porém,
tais questões tão complexas fizeram os cientistas pensarem
em caminhos para testar a realidade destas predições.
A gravidade é uma das quatro forças fundamentais, mas
se distingue das outras três (fraca, forte e eletromagnética)
no fato de ser muito mais fraca. Se o nosso universo é de fato
uma brana, acredita-se que cada brana deve ter suas próprias
leis físicas ditadas pelas cordas que estão ancoradas
nela. Mas o que aconteceria se algumas destas cordas forem livres de
se movimentar para fora da brana? As cordas responsáveis por
controlar o comportamento do gráviton (a partícula que
transmite a gravidade) podem ser imaginadas como laços fechados,
que por sua forma não estão atados a nenhum universo em
particular. São livres para permear outras branas. Assim, a gravidade
pode bem ser tão forte quanto as outras forças fundamentais
mas, devido à sua habilidade de permear os universos paralelos,
ela fica diluída e sua intensidade aparente em nosso universo
é muito mais reduzida. Se a teoria estiver correta, então
a gravidade poderia ser a única forma que temos para nos comunicarmos
com outros universos paralelos, já que é uma força
comum a todos os universos e dimensões.
As dimensões extras também podem ser medidas em termos
da energia necessária para sondá-las. Uma partícula
acelerada a um trilhão de elétron volts (1 TeV) tem, de
acordo com a mecânica quântica, um aspecto de onda com um
comprimento de aproximadamente 2×10-19 m. Portanto, ela pode explorar
facetas do mundo subatômico nesta escala. Dobrar a energia significa
ver caraterísticas de um mundo da metade do tamanho anterior,
e assim sucessivamente. Em um acelerador é possível fazer
colidir partículas de altas energias e esperar ocasionalmente
a produção de um gráviton de uma grande energia
que possa escapar às dimensões extras e explora-las, desaparecendo
do nosso mundo. Este é o tipo de experimento mais simples que
pode ser feito, e se puderem ser eliminadas outras causas para essa
perda de energia, então seremos capazes de dizer que achamos
uma evidência para a existência das dimensões extras
do espaço.
Em um estudo com antenas, Penzias e Wilson, em 1965, observaram a existência
de uma radiação de fundo em todo o céu que obedece
à distribuição de Planck, com um parâmetro
de temperatura T tendo um valor de aproximadamente 3 K. Esta descoberta
foi fundamental para que se pudesse confirmar experimentalmente a teoria
do big bang. A radiação aqui descrita é chamada
de radiação cósmica de fundo e é o resquício
dessa grande explosão ocorrida há bilhões de anos.
As evidências que buscamos da alta dimensionalidade podem justamente
estar escondidas nas inomogeneidades desses sinais. As observações
do satélite COBE, que nos dá a estrutura da radiação
cósmica de fundo, 300.000 anos após a explosão
inicial, podem portanto revelar os indícios que comprovariam
a existência de dimensões extras, já que tal radiação
carrega informação de uma era remota, quando os efeitos
gravitacionais da alta dimensionalidade eram macroscópicos.
A detecção de eventos relacionados com a existência
de um número maior de dimensões sem dúvida seria
uma das maiores descobertas da humanidade. Não só colocaria
a teoria de cordas e suas implicações em um patamar mais
concreto como teoria física, como seria forte indício
de que a natureza talvez conheça e faça uso de nossos
próprios ideais de beleza!
Se há uma essência por trás de tanta simetria, não
sabemos. Provavelmente saberemos apenas que sentido tal beleza pode
conferir às nossas próprias vidas. Afinal, como certa
vez Henri Poincaré afirmou, o cientista não estuda a natureza
porque ela é útil; estuda-a porque se delicia com ela,
e se delicia com ela porque ela é bela. Se a natureza não
fosse bela, não valeria a pena conhecê-la e, se não
valesse a pena conhecer a natureza, não valeria a pena viver
Outros modelos de idéias
Um dos modelos pioneiros do mundo brana é aquele pensado por
Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos e Gia Dvali. Eles se concentraram
em procurar uma forma que a gravidade se tornasse comparável
em intensidade às outras forças à energia de 1
TeV. Conseguiram este objetivo supondo dimensões extras do tamanho
de 1 mm. Existe um fato no registro científico que faz esta suposição
factível. Enquanto que as outras forças da natureza têm
sido verificadas até a ordem de 10-19 m, a gravidade só
tem sido verificada até a ordem milimétrica.
Como foi dito anteriormente, a teoria de cordas dita que qualquer dimensão
extra fora da brana afeta somente a gravidade. Em outras palavras, somente
a força mediada pelos grávitons pode viajar no espaço-tempo
além da brana deixando o resto das forças confinadas à
brana. Qualquer dimensão extra afetando a gravidade deve então
alterar a lei do inverso do quadrado de Newton, que diz que todos os
objetos são atraídos um pelo outro com uma força
que é inversamente proporcional ao quadrado da distância
entre eles. O grupo de Arkani-Hamed, Dimopoulos e Dvali estimou que
uma só dimensão extra modificaria a lei de Newton na escala
de 100 milhões de quilómetros, aproximadamente a distância
entre a Terra e o Sol. Mas sabemos que esta opção não
é possível já que a órbita da Terra obedece
à lei do inverso do quadrado. Se existissem duas dimensões
extras, porém, elas modificariam a lei de Newton na escala de
0,1 a 1 mm, comprida o suficiente para ser detectada, mas pequena demais
para ser testada hoje pela lei do inverso do quadrado. Com mais dimensões
extras, a escala vai se encolhendo abaixo da escala milimétrica.
Outro modelo importante descrevendo uma dimensão extra foi proposto
por Lisa Randall e Raman Sundrum. Eles consideraram uma só dimensão
extra e que pode ser ainda infinita. O argumento é que a tal
dimensão seja curva o suficiente para confinar a gravidade por
perto da brana. Mas sendo assim, hoje não seria possível
utilizar sinais gravitacionais para percebermos a dimensão extra.
No entanto podemos usar o fato do universo estar se expandindo. Assim,
se olharmos para trás, haverá um tempo em que todas as
dimensões tinham um comprimento comparável e os sinais
gravitacionais daquela época poderiam carregar a informação
de que essas dimensões extras, seja uma única ou sejam
várias, realmente existem
Atalhos gravitacionais.
Como sabemos, a luz é de radiação eletromagnética
e, em um modelo de branas, as cargas e os campos devem se propagar somente
na brana. Assim, não existiria forma de sondar as dimensões
extras usando a luz, mesmo que essas dimensões fossem infinitas.
Como foi dito anteriormente, o único caminho seria olhar para
qualquer comportamento suspeito da gravidade.
Na cosmologia usual, devido à expansão do universo e ao
fato de a velocidade da luz ser finita, escalas que hoje estão
em contato causal não estiveram assim no passado. O alto grau
de homogeneidade do universo visível em larga escala é
conhecido como problema do horizonte. Já que a fração
do universo hoje observável foi maior que o alcance dos fótons
em um tempo anterior, como explicar que o universo hoje seja homogêneo
mesmo sem nunca ter estado em contato causal? Na cosmologia padrão
introduz-se uma fase de expansão acelerada conhecida como inflação
para contornar esta dificuldade. Na cosmologia do mundo-brana, sinais
gravitacionais encontrariam atalhos através das dimensões
extras suficientemente efetivos para que seu alcance fosse maior que
a fração do universo observável, levando desta
forma informação entre pedaços não conectados
por sinais de luz
O big bang.
A teoria de cordas, que hoje se tornou teoria M, está dando lugar
a uma revolução na forma como concebemos o Cosmos. Mas
o que ela tem a dizer sobre como tudo começou? A teoria do big
bang é até hoje a mais aceita para descrever o começo
do universo.
Atualmente, alguns cientistas acreditam na idéia de que o big
bang seja uma manifestação da colisão de branas.
Desta maneira, o big bang está longe de ser único. Os
big bangs são somente um produto dos ciclos sem fim dentro do
cosmos. Eles aconteceram antes, e acontecerão de novo.
Há poucos anos Paul Steinhardt e Neil Turok propuseram uma teoria
descrevendo esta colisão de branas sob o nome de universo cíclico.
Neste cenário, o espaço e o tempo existiram sempre. O
big bang não é o começo do tempo, é somente
uma ponte a uma era anterior de contração. O universo
sofre uma seqüência interminável de ciclos nos quais
ele se contrai em um big crunch e reemerge em um big bang de expansão,
com trilhões de anos de evolução.
O modelo cíclico recupera todas as predições de
sucesso das teorias do big bang e inflação, e ainda tem
suficiente poder preditivo para direcionar muitas questões que
estes modelos não souberam responder: o que aconteceu na singularidade
inicial? Qual o destino do universo? O tempo existiu antes do big bang
ou depois do big crunch?
Neste modelo cada ciclo prossegue através de um período
de domínio da radiação e outro da matéria,
consistente com a cosmologia padrão. Para os próximos
trilhões de anos ou mais, o universo sofre um período
de lenta aceleração cósmica e provoca os eventos
que conduzem à contração e ao big crunch. A transicão
do big crunch ao big bang automaticamente preenche o universo criando
nova matéria e radiação. A gravidade e a transição
do big crunch ao big bang mantém os ciclos eternamente. Esta
transição é devida ao colapso, oscilação
e re-expansão de uma das dimensões extras. Por exemplo,
numa variante da teoria M, o universo consiste de duas branas que limitam
a dimensão extra, e a singularidade corresponde a uma colisão
e o pulo sucessivo das duas branas. Este cenário foi precedido
pelo modelo ekpirótico, proposto pelos mesmo autores junto a
J. Khoury e B. Ovrut, que falava da possibilidade de criar o universo
do colapso único da dimensão extra. O modelo cíclico
é construido sobre estas idéias para produzir uma nova
visão com um grande poder preditivo e explicativo.
Dispersando o mito de que o big bang é o começo do espaço
e do tempo, a teoria de cordas abre novas possibilidades para a historia
cosmológica do universo.
É claro que, para que a teoria de cordas seja um sucesso matemática
e experimentalmente, é necessário haver uma mudança
radical da forma como vemos o universo. Porém, é importante
ter em mente que a teoria de cordas com todas suas conseqüências
bizarras, está baseada mais no pensamento que no experimento.
No entanto, ela não é diferente das idéias revolucionárias
de Einstein há quase um século, e suas idéias foram
logo demonstradas como fato científico. Naquele tempo, a relatividade
especial e a geral foram formas científicas de pensar bastante
novas e excitantes que nos empurraram dentro de novos mundos do entendimento.
A teoria de cordas bem poderia fazer o mesmo em um futuro não
muito longínquo.
O certo, no entanto, é que a busca por uma teoria que inclua
os dois grandes pilares da física moderna, a relatividade geral
e a mecânica quântica, não pode parar, e apenas uma
formulação conjunta destas vertentes teóricas poderá
dar à Física o caráter de uma ciência presente
em todos os aspectos físicos do Universo. “
Abençoado aluno, o meu desejo é que você adquira
as três obras que indiquei no início do texto, principalmente
o livro do físico: Amit Goswami (O universo autoconsciente- Ed:
Rosa dos Tempos) pois uma ponte entre ciência e espiritualidade
é feita pela primeira vez na história da física.
Temas, como física quântica, ciberespiritualidade, bioética
estão sendo amplamente debatidos, no nosso mini curso de Ciências
da Religião, ministrados todas as quintas -feiras. Examine nossa
ementa (abaixo) e desenvolva uma pesquisa avançada com base nas
referências.
”Participe da comunidade: Amigos e alunos do Elias Brum.(Orkut).
Assista vídeos de física quântica no Orkut: Elias
S Brum.
Eliasbrum_@hotmail.com.”
STBDC- Seminário Teológico Batista de Duque de Caxias.
Campus I Unigranrio.
Curso: teologia- disciplina: Ciência da religião( mini
curso).
Profº Drº Elias dos Santos Brum Th.D.,DD.
I - Ementa.
“Destaque especial para os temas: bioética, nanotecnologia,
física quântica, bioengenharia, ciberespiritualidade, sociologia
e antropologia.”
1-Religião e Coesão Social em Durkheim
Durkheim é inescapável para qualquer estudioso do fenômeno
religioso. No campo da sociologia foi um dos primeiros a perceber a
religião como uma variável fundamental na constituição
das dinâmicas e das forças que mantêm as sociedades
em relativo estado de coesão. Sua teoria sobre o lugar que a
religião ocupa no ordenamento social fez escola e, apesar de
todas as críticas, nunca deixou de exercer forte atração
sobre os cientistas sociais. Embora criticável em muitos aspectos,
Durkheim é um dos pensadores que mais contribuiu para a compreensão
da religião enquanto fenômeno social. Obs: palavras do
Prof. Dr. Edin Sued Abumanssur- PUC-SP.
2-Psicologia da Religião: uma abordagem junguiana - Rituais
de morte e iniciação
Este curso visa o estudo do fenômeno religioso do ponto de vista
psicológico, abrangendo o desenvolvimento e as transformações
da consciência coletiva e individual observado rituais de iniciação
e morte, mitos e expressões religiosas de diferentes culturas.
Será especialmente enfatizado o processo de individuação
no Antigo e Novo Testamento, em textos Budistas e no Livro “O
Segredo da Flor de Ouro”
Obs: palavras da Profª. Dra. Denise Gimenez Ramos – PUC-SP.
3-Ensino Religioso - Filosofia do Ensino Religioso
O Ensino Religioso (ER) visa a educação integral do cidadão.
Graduados e pós-graduados em Ciência da Religião
estão, em tese, qualificados a lecionar ER. No entanto, a formação
docente para o ER requer ainda adequada fundamentação
epistemológica, a ser construída a partir das interações
entre ciência da religião, pedagogia e filosofia. Duas
categorias serão consideradas mais detidamente: do ponto de vista
do conteúdo, a categoria experiência/espiritualidade; do
ponto de vista formal, a noção de “transposição
didática” (entendida como passagem do “saber a ensinar”
para os “objetos de ensino”). Obs: palavras do Prof. Dr.
Afonso Maria Ligorio Soares PUC-SP.
4- Ética, Religião e Secularismo. ( 6 encontros, 10hs/aula,
2hs vídeo/estimado).
O objetivo do curso(tema) é estabelecer um diálogo entre
as principais escolas éticas da filosofia e a filosofia da religião.
Partindo dos conceitos de secularismo, modernidade e pós-modernidade,
trataremos de alguns impasses morais contemporâneos que tocam
o campo religioso: o da ciência relativismo moral, o niilismo,
o materialismo, o hedonismo, as utopias políticas, a sexualidade
e os avanços contemporânea. Estudaremos as seguintes escolas
filosóficas: aristotélica (virtudes), estóica,
epicurista, racionalismo moderno, utilitarismo, bioética, e a
moral do hábito de afetos e de comportamento. Pretende-se compreender
de que modo a experiência moral (racional, prática, afetiva
e religiosa) se constitui, e para tal, colocaremos em debate a filosofia,
a filosofia da religião e a psicologia moral. Obs: palavras do
Prof. Dr. Luiz Felipe Ponde (PUC_SP), completamente seguida e aplicada
por mim (E.S.Brum).
5-Grandes Temas das Ciências da Religião.
Mitos de ontem e de hoje. Suas possibilidades e limites no campo religioso.
As linguagens religiosas mitológicas que focalizam o nascer e
o morrer do cosmo e do ser humano.
Obs: reflexões do Dr. José J. Queiroz PUC-SP.
6- Redenção, Salvação e Reconciliação
na Modernidade - O humano alienado e reconciliado: Secularidade e salvação.
questões conceituais: origem e história do conceito de
salvação e correlatos; noção de “modernidade”;
salvação em relação ao quê? Pecado
e alienação; secularização e democratização
do salvífico —o projeto da modernidade, continuidades e
descontinuidades; Alguns exemplos: ciência e tecnologia; gnosticismo/esoterismo;
messianismos e utopias; Teologias políticas; humanismos diversos;
psicanálise e correlatos; Marx e os marxismos; a libertação
na AL; movimento ecológico e holismos; corpo e prazer; descorporalização
e o transhumanismo; Singularidade Tecnológica: bioengenharia,
nanotecnologia, IA; “competências espirituais” no
capitalismo”; ciberespiritualidade; Conclusão: as duas
árvores no Éden. Obs: palavras do profº
Prof. Dr. Eduardo Rodrigues da Cruz PUC_SP.
7- Religiosidades e Novas Espiritualidades
As novas formas de vivência religiosa trazem desafios interpretativos
e colocam em xeque o próprio conceito de religião. O curso(
tema) procurará discutir a problemática que envolve as
novas religiões e analisar as mudanças por que passa o
fenômeno religioso na sociedade atual. São algumas de nossas
preocupações: conceitos de religião e espiritualidades;
origens e legitimidade das novas religiões; pluralismo cultural
religioso; secularização; mudanças no campo religioso;
declínio da autoridade das instituições religiosas
tradicionais; esoterismos e misticismos contemporâneos; astrologia
e magia. Obs: palavras do Prof. Dr. Silas Guerriero PUC-SP.
8- Matrizes Culturais e Religiosas Africanas
O curso( tema) propõe promover abordagens que dêem conta,
em especial das ressignificações das matrizes culturais
e religiosas africanas na Diáspora. Ressignificações
que não só têm produzido respostas imprevisíveis
como têm recriado o passado e os mitos com ingredientes do presente.
Obs: Palavras do Prof. Dr. Ênio José da Costa Brito. PUC-
SP.
9- Física quântica de Steplen Hamking.
O tema apresenta a possibilidade da queda do conceito: ciência
e religião
Elementos irreconciliáveis. A física quântica concorda
com a existência de outras dimensões.
10- Nanotecnologia
Nano é um prefixo que quer dizer um bilionésimo de alguma
grandeza. Se estamos falando do padrão de medida metro, tratamos,
então, do nanômetro. Um objeto com um nanômetro tem
um bilionésimo de um metro (numericamente 0,0000000001 metro),
isto é, algo muito pequeno, aproximando-se das dimensões
dos átomos que formam toda a matéria que conhecemos. Para
termos uma idéia, um simples fio de cabelo tem o diâmetro
de aproximadamente 30.000 nanômetros. Já um átomo
possui em média 0,2 nanômetro. Ex: aplicação,
nano maquinas: Você pode, por exemplo, colocar insulina dentro
de uma nanocápsula dessas e injetar isso no paciente, tendo-se
que a membrana desse lipossoma é construída de tal forma
que é sensível ao nível de açúcar
no sangue. Essa estrutura é capaz de circular pelo organismo
sem ser eliminada ou reconhecida pelo sistema imunológico. Ou
seja, ela pode ter um tempo de circulação no organismo
muito longo. Quando o nível de açúcar do paciente
subir, esta nanocápsula pode abrir e liberar a insulina",
afirma o professor da UnB.
A nanotecnologia poderá oferecer um novo mundo para humanidade:
alimentos para todos, a redução radical da poluição
do planeta, uma nova economia mundial etc.
estaria o homem pensando em construir seu paraíso particular?
http://www.euroresidentes.com/futuro/nanotecnologia/nanotecnologia_responsavel/introducao_nanotecnologia.htm
11- O neo-messianismo.
O movimento crescendo em graça do “cristo” Jose Luis,
o movimento de satya say Baba, um cristo, revelado no vedas (livro sagrado
hindu).
12-A Bioética e a teologia.
Como a teologia poderá responder as questões como: terapias
com células tronco, controle genético e seletivo empresarial,
o sonho de alguns de ver a clonagem humana e seu impacto na teologia
atual, a eutanásia, o aborto etc.
13- A historiografia cética.
Historiografia significa uma pesquisa em temas já sistematizados,
escritos em fontes secundárias. O que se objetiva, é apresentar
os maiores expoentes da literatura cética, oferecendo ferramentas
ao seminarista para refutá-las nos casos específicos.
Entendo como sucesso, o conhecimento literário cético
e a manutenção de uma fé viva no Senhor e salvador
Jesus Cristo ressuscitado
14- Antropologia
Antropologia cuja origem etimológica deriva do grego ?????p??
anthropos, (homem / pessoa) e ????? (logos - razão / pensamento)
é a ciência preocupada com o fator humano e suas relações.
A divisão clássica da Antropologia distingue a Antropologia
Social da Antropologia Física. Cada uma destas, em sua construção
abrigou diversas correntes de pensamento.
II -Objetivos.
O objetivo da Ciência da Religião é fazer um inventário,
o mais abrangente possível, de fatos reais do mundo religioso,
um entendimento histórico do surgimento e desenvolvimento de
religiões particulares, uma identificação e seus
contatos mútuos, e a investigação de suas inter-relações
com outras áreas da vida. A partir de um estudo de fenômenos
religiosos concretos, o material é exposto a uma análise
comparada. Isso leva a um entendimento das semelhanças e diferenças
de religiões singulares a respeito de suas formas, conteúdos
e práticas. O reconhecimento de traços comuns do cientista
da religião, permite uma dedução de elementos que
caracterizam religião em geral, ou seja como um fenômeno
antropológico universal.
III- Metodologia.
Aulas no estilo libertário, exibição de DVDs, estudos
de casos, trubunais didáticos, trabalhos de campo.
IV- Avaliação.
Sistema continuado, cada tópico uma analise.
V- Referências.
1-DURKHEIM, Emile, As formas elementares da vida religiosa, São
Paulo, Martins Fontes, 2000.
RODRIGUES, José Albertino (org.), Emile Durkheim: sociologia,
Col. Grandes Cientistas Sociais,
GIDDENS, Anthony, Em defesa da sociologia, São Paulo, Unesp,
2001. “A vida em uma sociedade pós-tradicional”.
2-EDINGER, Edward. O Encontro com Self, São Paulo: Ed. Cultrix,
1986.
3- SENA, L. (org.). Ensino Religioso e formação docente:
ciências da religião e ensino religioso em diálogo.
2ª ed. São Paulo: Paulinas, 2007.
SOARES, A.M.L. (coord.). Col. Temas do Ensino Religioso (9v.). S. Paulo:
Paulinas, 2005-2008.
4-CAILLÉ, A, / Lazzeri C., / Senellart, M., (orgs), História
Argumentada da Filosofia Moral e Política, a felicidade e o útil,
Editora Unisinos, Porto Alegre, 2004.
CANTOR-SPERBER, M. (org), Dicionário de Ética e Filosofia
Moral, Editora Unisinos, Porto Alegre, 2003.
5- CAMPBELL, Joseph. O Poder dos Mitos. São Paulo: Palas Athena,
1993.
CASSIRER, Ernest. Linguagem e Mito. 4ª. ed. São Paulo:Perspectiva,
2000.
6- BERNARD, Philippe J. Perversões da Utopia Moderna. Bauru:
EDUSC, 2000.
FELINTO, Erick. A Religião das Máquinas. Ensaios sobre
o Imaginário da Cibercultura. Porto Alegre, Editora Sulina, 2005.
REMOND, René, org. As Grandes Descobertas do Cristianismo. São
Paulo: Ed. Loyola, 2005.
7- CHAMPION, Françoise. Religiosidade flutuante, ecletismo e
sincretismos. In: DELUMEAU, Jean (org.). As grandes religiões
do mundo. Lisboa: Ed. Presença, s/d.
STUCKRAD, Kocku V. Historia da astrologia: da antiguidade aos nossos
dias. São Paulo: Globo, 2007
8- CHADA, Sonia. A música dos Caboclos nos candomblés
baianos. Salvador: Fundação Gregório de Mattos;
EDUFBA, 2006.
HOBFBAUER, Andréas. Uma história de branqueamento ou o
negro em questão. São Paulo:UNESP; FAPESP, 2006
MALANDRINO, Brígida Carla. Umbanda: mudanças e permanências.
Uma análise simbólica. São Paulo: EDUC, 2006.
RODRIGUES, Cláudia. Nas fronteiras da além: a secularização
da morte no Rio de Janeiro (século XVIII e XIX). Rio de Janeiro:
Arquivo Nacional, 2005.
SILVA, Vagner Gonçalves. Orixás na metrópole. Petrópolis:
Vozes, 1995.
9- Robert, Matrin Eisberg, Robert Resnick. Fisica quantica, Ed. Campus.
E. Abdalla e A.G. Casali. Cordas, Dimensões e Teoria M, Scientific
American, Brasil, março 2003
S. Hawking, O Universo numa Casca de Noz (ARX, 2002).
B. Greene, O Universo Elegante (Cia das Letras, 2001).
10-: Nanotecnologia-Nelson Duran; Luiz Henrique Capparelli Mattoso;
Paulo Cezar de Morais,Editora: ARTLIBER.
Nanotecnologia- os riscos da tecnologia do futuro
http://www.euroresidentes.com/futuro/nanotecnologia/nanotecnologia_responsavel/introducao_nanotecnologia.htm
11-BARROS, Luitgarde O.C (1988), A terra da mãe de Deus. RJ
Francisco Alves.
VINHAS DE QUEIROZ, Maurício- Messianismo e conflito social,
A guerra sertaneja do contestado, 2ª Ed, SP, Ática.
www.cegbrasil.com (site da seita messiânica contemporânea).
12- ENGELHARDT, H.T. Fundamentos da bioética. São Paulo:
Loyola, 1998
SGRECCIA, E. Manual de bioetica. I-II, São Paulo: Loyola, 1997.
URBAN, C. Bioética clínica. Rio de Janeiro: Revinter,
2003.
13- Relacionamos literaturas dos céticos clássicos aos
contemporâneo, proporcionando aos alunos, meios logísticos,
históricos exegéticos afim de refuta-los
14- A LABURTHE-TOLRA, Ph. & WARNIER, J.-P., Etnologia-Antropologia,
Petrópolis, Vozes, 1997
BERGER, P., O dossel sagrado. Elementos para uma teoria sociológica
da religião, São Paulo, Paulus, 1985.
BOTTOMORE, T. (ed.), Dicionário do Pensamento Marxista, Rio de
Janeiro, Jorge Zahar, 1988
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